Page 169 - 4617

Приклад 8. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ З УРАХУВАННЯМ ОПОРУ

а б
Рисунок 8.3

У цьому випадку рівняння (5.1) приймає вигляд
ст
0  N  P  F пр (8.2)
і в проекції на напрям руху визначає умову статичної рівноваги
mg sin k , (8.3)
ст
тобто сила пружності зрівноважується силою ваги (рис. 8.3, б). У
рівнянні (8.3) m – маса вантажа,  ст – статична деформація пру-

жини.
Отже,
mg sin 0,2 9,81 0,5 
 ст  k  2000  0,00049м 0,49 мм. (8.4)

Для запису рівняння руху ви-
беремо початок координат O у
ст
положенні статичної рівноваги
вантажа (рис. 8.4). Вісь Ox
ст
спрямуємо вздовж похилої пло-
щини і спроектуємо рівняння
(8.1) на цю вісь
Рисунок 8.4

mx  mg sin     100cosk x  t , (8.5)
де   ст  x – деформація пружини у поточному положенні.

Динамічне рівняння руху (8.5) приймає вигляд

x
mx  mg  k  ст  x    100cos  t  ,
або з урахуванням рівняння статичної рівноваги (8.4) рівняння
руху вантажа відносно положення статичної рівноваги приймає
вигляд

x
mx    kx  100cos  t  ,
або після підстановки чисельних даних
0,2x   2000x x 100cos  t  ,

169