Page 163 - 4617

КОЛИВАННЯ ПІД ДІЄЮ ЗБУРЮВЛЬНОЇ СИЛИ
З УРАХУВАННЯМ СИЛ ОПОРУ


 *t
x  e  ht    x 0 cos  *t   v 0  hx 0 sin      
*
 h sin       cos     


 Ae  ht   sin    cos  * t    * sin  * t     ,
 t 
 A sin    

де x , v – відхилення і швидкість точки М на початку руху;
0 0
H
A  0 – амплітуда,    t – фаза,
2
2
  2   4h 22

0
 2   h
 arctg  2  – зсув фази вимушених коливань.
2
   
0
h
2) випадок великого опору h   0  :  1,2   h     *
hh ,
2
2
0
де h *  h 2 
2
0
* 

x  e  ht    x 0 ch ht   *  v 0  hx 0 sh ht    
h
*
 h sin       cos     

 Ae  ht   sin    ch ht   *  h * sh ht     .
*
 t 
 A sin    
3) випадок граничного опору h   0  :  1   2  h
x  e  ht   x  0 v 0  hx 0 t  
h
 Ae  ht   sin       sin       cos    t  
 t 
 A sin    

Властивості коливань точки при дії збурювальної сили і ліній-
но-в’язкого опору
1. Коливання точки є суперпозицією трьох рухів:
1) вільних згасаючих коливань при малому опорі (h   ) або
0
аперіодичного згасаючого, коли (h   );
0
2) супроводжувальних коливань при малому опорі (h   )
0
або аперіодичного супроводжувального, коли (h   );
0
3) вимушених коливань.
2. Дія лінійно-в’язкого опору спричиняє швидке згасання двох
вільного й супроводжувального рухів, внаслідок чого встано-
влюються вимушені коливання.
3. Час, протягом якого встановлюються вимушені коливання
називають часом перехідного процесу.

163