Page 33 - 4592

величин. Характеристики та параметри даних розподілів

рекомендується повторити за курсом вищої математики.
Основними властивостями оцінок є властивість
незміщеності, ефективності, та адекватності. Оцінка параметра
називається незміщеною, якщо її математичне очікування рівне

оцінюваному параметру. Незміщена оцінка, яка має найменшу
дисперсію серед всіх можливих незміщених оцінок даного
параметру, обчислених за вибірками одного й того самого обєму

називається ефективною оцінкою.
Адекватність оцінки означає, що чим більший обєм вибірки
тим більша ймовірність того, що ймовірність похибки оцінки

буде не більша якогось наперед заданого малого числа.
У курсі теорії ймовірності та мат. статистики дається
виведення двох таких теорем.

Теорема1: арифметичне середнє обчислене за n незалежних
спостережень над випадковою величиною Х, яке має математичне
очукування Mx є незміщеною та адекватною оцінкою.
Теорема 2: якщо випадкова вибірка складається з n

незалежних спостережень з математичих очікування Mx та
2
диперсією s то випадкова дисперсія не є незміщеною оцінкою
генеральної сукупності.

1 n 2
s 2   ( x ) x
n  i 1 i .

Незміщена оцінка дисперсії генеральної сукупності
визначається із співвідношення:

1 n 2
s 2     xx i 
n 1  i 1
Для виводу, якщо n>50 різниця між зміщеною та

незміщеною оцінками дисперсії вважається не суттєвою.

33