Page 31 - 4592

1.5 Центральні та початкові моменти. Асиметрія те

ексцес.
Середнє арифметичне та дисперсія варіаційного ряду є
частковими випадками більш загального поняття про моменти
варіаційного ряду. Початковим моментом порядку q називають

середнє арифметичне q степені варіантів:
 q 
  x  m x 
~ q  x 
  x  ,
q
 m x
x
де m – частота варіанта.
x
Відповідно до цієї формули початковим моментом

нульового порядку буде 1. Початковий момент першого порядку
буде рівний середньому арифметичному.
Центральним моментом порядку q називають середнє
арифметичне q степенем відхилень варіантів від їх середнього

арифметичного:
q
   xx 2   m x
~
m  x .
q
 m x
x
Центральний момент 1 порядку завжди рівний нулю, центр.
момент 2 порядку відповідає дисперсії. Коефіцієнтом асиметрії

називають відношення центрального моменту третього порядку
до куба середнього квадратичного відхилення.

.

Якщо полігон варіаційного ряду скошений, то такий ряд

називають асиметричним. Якщо у варіаційному ряді більше
варіантів менших за середнє арифметичне, то говорять, що є
лівостороння асиметрія (відповідно, правостороння асиметрія).
Для помірно асиметричних рядів коефіцієнт асиметрії менший

одиниці. Ексцесом (коефіцієнтом крутості) називають зменшене
на 3 відношення центрального моменту 4 порядку до 4 степені
~ 4 4
середнього квадратичного відхилення: E   s  3. Для кривої,
яка представляє собою нормальний розподіл величина ексцесу
рівна нулю.

31