Page 89 - 4570
P. 89
88
Означення 2.53. Декартовим добутком A B двох нечітких множин
A і B , визначених відповідно на універсамах U 1 та U 2 , є нечітка множина D
пар (кортежів), визначених U 1 та U 2 з функцією належності D(x) = min( A(x), B
(x)).
Тобто D = A B ={(min( A(x), B(x)), (a, b)) | a U 1, b U 2 }.
Приклад 2.40. Для заданих нечітких множин:
A 0 0 0,1 0,15 0,3 0,9 1 1 0,7 ,
150 155 160 165 170 175 180 185 190
B 0 0 0,2 0,4 0,8 1 1 0,9 0,4
150 155 160 165 170 175 180 185 190
знайти A B та A B .
Розв’язання. За відповідними означеннями знаходимо:
A B = 0 0 0,1 0,15 0,3 0,9 1 0,9 0,4 ,
150 155 160 165 170 175 180 185 190
A B = 0 0 0,2 0,4 0,8 1 1 1 0,7 .
150 155 160 165 170 175 180 185 190
Аналогічно операціям на чітких множинах вводиться поняття нечіткого
відношення.
Означення 2.54. Нечітким відношенням R між множинами A і B
називається підмножина їх декартового добутку, тобто R A B .
ЛЕКЦІЯ 18. НЕЧІТКА ЛОГІКА
1. Поняття нечіткої і лінгвістичної змінної
При описі об'єктів та явищ за допомогою нечітких множин
використовують поняття нечітких і лінгвістичних змінних.
Означення 2.55. Нечіткою змінною називають змінну, що
характеризується трійкою x, U, A , де x ім'я змінної; U універсальна
множина (область визначення x); A нечітка множина на U, що описує
функцію належності змінної.
Означення 2.56. Лінгвістичною змінною називають змінну, яку можна
описати набором даних x, T, U, G, M , де x ім'я лінгвістичної змінної, Т
терм-множина (сукупність значень змінної), кожний елемент якої (терм) є
нечіткою множиною, U – універсальна множина, G синтаксична процедура
(правило), що породжує терми множини Т на U, М семантична процедура
(правило), яка кожному терму задає функцію належності.
Приклад 2.41. Розглянемо лінгвістичну змінну з ім'ям «температура в
кімнаті». Тоді набір даних, що її характеризує, можна визначити так:
1. Універсальну множину візьмемо U = {x N | 5 ≤ x ≤ 35}.
2. Терм-множину виберемо Т = {«прохолодно», «комфортно»,
«спекотно»}, в якій терми є нечіткими множинами з функціями належності:
