Page 85 - 4570

84

розширенням багатозначної логіки. В її широкому сенсі, який сьогодні є
переважаючим у використанні, нечітка логіка рівнозначна теорії нечітких
множин.

Означення 2.36. Нечіткою множиною X з універсальної множини U
називають сукупність упорядкованих пар:

X = {( х(а), а) | а  U },
де  х(а) функція належності нечіткої множини ( х | U  [0, 1]), що приписує

кожному елементу а  U ступінь його належності множині X .
Використовують спеціальний запис нечітких множин. Якщо U є

універсумом зі скінченною кількістю елементів, то X можна подати так:
n

X   x ( )a 1   x ( )a 2  ...  x ( )a n    x ( )a i . (2.9)
a a a a
1 2 n i 1 i

Якщо U є нескінченною множиною, то X записують так:

X    x ( )a . (2.10)
U a
Знаки  і  у формулах (2.9) та (2.10) мають інтерпретацію множини

елементів. Характерними є також табличний та графічний спосіб подання X .
Приклад 2.34. Визначити за допомогою нечіткої множини поняття
«людина середнього зросту», задавши універсум множиною U = {150, 155, 160,
…, 190} (зріст заданий у см).
Розв’язання. Виходячи з умови, з позицій першого експерта це поняття
може бути визначеним такою нечіткою множиною:


A  0  0  0,1  0,15  0,3  0,9  1  1  0,7 .
150 155 160 165 170 175 180 185 190
Інший експерт, вважаючи, що людина має середній зріст 175 180 см,
подасть шуканий результат іншою нечіткою множиною:

B  0  0  0,2  0,4  0,8  1  1  0,9  0,4 .
150 155 160 165 170 175 180 185 190

Приклад 2.35. Введемо означення нечітких множин: X «малий зріст


людини», Y «середній зріст людини», Z «великий зріст людини». Як
універсум застосуємо U = {x  R | 0 ≤ x ≤ a max }, де a max – можливий
максимальний зріст людини в сантиметрах.
На рисунку 2.3 подано графіки функцій належності, що визначають
введені множини.