Page 87 - 4570

86


Приклад 2.36. Якщо U = {2, 3, 4, 5, 6}, a X  0,1 0,5  0  0,8  0 , то

2 3 4 5 6


висотою нечіткої величини X буде ( ) 0,8h X  .

Означення 2.38. Нечітку множину X називають нормальною, якщо


h ( ) 1X  . Якщо множина X не є нормальною, то нормалізацію нечіткої
 ( )a

множини можна провести за правилом  ( )a  X , де X – нормалізована
X n h ( )X  n
нечітка множина.
Приклад 2.37. Нормалізувати нечітку множину з попереднього прикладу.
1
0

Розв’язання. Згідно означення отримаємо X  0,125  0,625  0   .
n
2 3 4 5 6

Означення 2.39. Нечітку множину X називають субнормальною, якщо

h( X ) < 1.

Означення 2.40. Нечітку множину X називають порожньою, якщо  х(а)
= 0 для всіх а  U.

Означення 2.41. Нечітка множина X називається унімодальною, якщо
 х(а) = 1 лише для одного елемента з U.

Означення 2.42. α-перерізом нечіткої множини X називають множину Х α
= {a  U |  х(а) ≥ α} (α  [0,1]). Множина Х α належить до звичайних (чітких)
множин.
Приклад 2.38. Для заданої універсальної множини U = {0, 1, 2, ..., 10} і
1

нечіткої множини X = 0,5  0,8   1  0,8  0,6 визначити Х 0,6 та Х 1.
3 4 5 6 7 8
Розв’язання. Виходячи із означення, Х 0,6 = {4, 5, 6, 7, 8}; Х 1 ={5, 6}.
Означення 2.43. Лінгвістичною змінною називається змінна, значеннями
якої можуть бути слова або словосполучення деякої природної або штучної
мови.
Означення 2.44. Терм-множиною називається множина всіх можливих
значень лінгвістичної змінної.
Означення 2.45. Термом називається будь-який елемент терм-множини. В
теорії нечітких множин терм формалізується нечіткою множиною за
допомогою функції належності.
Приклад 2.39. Розглянемо змінну «швидкість автомобіля», що
оцінюється за шкалою «низька», «середня», «висока» і «дуже висока».
У цьому прикладі лінгвістична змінна є «швидкість автомобіля», термами
лінгвістичні оцінки «низька», «середня», «висока» і «дуже висока», які і
визначають терм-множину.
Означення 2.46. Фазифікацією називається процедура перетворення
чітких даних у нечітку множину.
Не вдаючись у подробиці, процедура фаззіфікації виявляється у
формалізації даних як лінгвістичних змінних, введення всіх можливих термів,
що їх характеризують, та побудові функцій належності для кожного терма.