Page 26 - 4523

вирішуючи його.
Нехай описання системи представлено у вигляді системи
двох рівнянь першого порядку
dX dX
1  f 1 X 1 X , 2 , 2  f 2 X 1 X , 2 , (1.11)
dt dt
де X  X – відхилення вихідної величини або сигналу
1
помилки від встановленого значення.
Якщо як другу координату фазової площини прийняти
похідну змінної X  X , тобто якщо X  X  , то завжди
2
1
функція Xf 1 1 X , 2   X .
2
Розділивши друге рівняння системи (1.11) на перше,
можна отримати рівняння фазових траєкторій в
диференціальній формі
dx f x x , 
2  2 1 2 , (1.12)
dx 1 x 2
в якій незалежною змінною є величина x (не час t!), а
1
залежною – x .
2
Розділяючи далі змінні x і x та інтегруючи рівняння
2
1
(11.12), можна отримати рівняння фазових траєкторій в
явному вигляді
x  F   Cx  0 , (1.13)
2
1
де C – стала інтегрування, яка залежить від початкових
0
умов.
На рис. 1.9, в для прикладу показано фазову траєкторію,
яка відповідає затухаючому коливальному процесу (рис. 1.9,
б) в лінійній системі другого порядку. Характерні моменти
часу переходу кривої  tx через максимум і мінімум

x
відповідають перетинанню фазовою траєкторією осі x  , а
1
моменти проходження через нуль — перетину осі x 2   x .
Побудова фазових траєкторій значно полегшується, якщо

25