Page 24 - 4523

вдається вирішити відносно похідних x j  t  dx j dt , і тоді її
можна записати в так званій нормальній (канонічній) формі
dx
j  f j X 1   X,t 2   ...,,t X j   ...,,t X n   0t . (1.10)
dt
Миттєвий стан системи і її подальша поведінка
t
однозначно визначені, якщо в даний момент часу t  відомі
i
значення всіх n змінних x . Ці значення можна розглядати як
ji
координати точки X 1 ; X 2 ;...; X n  в n-вимірному просторі,
який називається простором станів або фазовим простором.
(Тут термін “фаза” має таке ж значення як і слово “стадія”).
Точку з координатами X 1 ; X 2 ; ...; X n називають
зображуючою точкою, а лінію, по якій вона пересувається
при зміні стану системи, – фазовою траєкторією. На рис. 1.9,
а для прикладу показана фазова траєкторія в тривимірному
просторі.
Як відомо, конкретній групі початкових умов
X 1  0  X ; X 2  0  X 20 ; …; X n  0  X n 0 відповідає єдиний
10
розв’язок системи (1.10) — визначена сукупність визнаних
функцій часу X 1   X;t 2   ...;;t X n  t . Тому кожній групі
початкових умов відповідає тільки одна початкова точка M і
0
одна фазова траєкторія, а багатьом групам початкових умов
відповідає ціле сімейство траєкторій, яке називається фазовим
портретом системи. Цей термін запропонований академіком
А.А.Андроновим і виправданий тим, що сімейство фазових
траєкторій дійсно дає показову уяву про поведінку системи в
часі.

23