Page 22 - 4496

РОТОР переміг ДИНАМО, не треба, що УРАЛМАШ
переможе ДИНАМО, тобто властивість транзитивності тут не
виконується.
1.9.5. Замикання відношень
Нехай на множині А задано два відношення R й S.
Визначимо відношення Q як результат операції
транзитивного продовження відношень R на S, якщо (a i
,a k)Q тоді й тільки тоді, коли (a i , a j )R й ( a j ,a k )S.
2
Позначимо це Q=RS. Якщо R = S, то позначимо S S=S і за
аналогією введемо k-ю ступінь транзитивного продовження як
1
послідовне виконання (k+1) раз операції. Позначимо S як S .
Приклад. Нехай на множині всіх людей задане бінарне
відношення R «бути батьком». Тоді R 2 буде відповідати
бінарному відношенню «бути батьком батька» або, що те ж
саме, «бути дідом по батьку».
Транзитивним замиканням (або просто замиканням)
i
відношення  називається нескінченне об'єднання R .
2
k
*
*
Позначимо замикання як R , тобто R =R R ...R .
Приклад. Нехай на множині цілих чисел N задане
відношення R={(x,y)|y=x+1}. Тоді замиканням R * буде
відношення {(x,y) | x < y}.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1 Що таке множина? Абстракція множин?
2 Які є опреації над множинами?
3 Що таке універсум?
4 Поняття порожньої множини.
5 Які є основні закони в теорії множин?
6 Що таке доповнення до множини?
7 Що таке підмножина?
8 Поняття рівності і еквівалентності множин.
9 Декартовий добуток множин.
10 Що таке відображення.
11 Поясніть поняття відношення.
12 Що таке бінарне відношення?
13 Які є види бінарних відношень?
14 Поняття замикання відношень.
15 Грані множин за певним відношенням.
16 Поняття найбільшого, найменшого елементів у
множині.
19