Page 18 - 4496

Якщо (a i ,b j )  , то a i називається прообразом b j , а b j -
~
образом a i при відображенні . Множина А всіх прообразів в
~
А є область визначення відображення , а множина B всіх
~
образів в В - область значень . Якщо В дорівнює В, то
~
говорять про відображення на В, якщо В - тільки частина В,
те про відображення в B.
Відображення будемо позначати як АВ або (a) =b.
Якщо для кожного a i образ b j єдиний, то відображення
називають функціональним. Якщо в  усе пари (a i ,b j )
переписати «навпаки», як (b j ,a i ), одержимо відображення В у
-1
А, що є зворотним до  і позначається  .
Нехай множини А и В збігаються,   АхА. У цьому
випадку  називають бінарним відношенням, а множина А –
базовою множиною відношення R.
Якщо (a i ,a j )  , то говорять, що елемент a i перебуває у
відношенні з елементом a j . У загальному випадку можна
визначити, що у відношенні перебуває не пара, а k елементів,
k
уважати, що   А . Величина k визначає арность відношення
k
. Говорять, що   А - k-арне відношення.
Термін «відношення» використають також, якщо
арность >2 і множини в декартовом добутку різні.
Будемо розглядати надалі бінарні відношення на
множині А.
1.9.1 Способи опису бінарного відношення.
Бінарне відношення  як будь-яка підмножина може
бути представлене у вигляді перерахування, через вказівки
властивості або через процедуру, що породжує. Але
найбільше часто використається подання матрицею, у якому
враховується специфіка множини. Стовпцям і рядкам матриці
зіставлені елементи базової множини A, значення елемента
матриці (a i ,a j ) дорівнює 1, якщо (a i ,a j ) , у протилежному
випадку значення відповідного елемента дорівнює 0.
1.9.2 Види бінарних відношень
Бінарне відношення називається рефлексивним, якщо
(a i)A (a i ,a i ) . Якщо відношення рефлексивне, то в
кожній клітці головної діагоналі коштують одиниці.

15