Page 19 - 4496

Бінарне відношення антирефлексивне, якщо (a i ) A
(a i ,a i ) . В антирефлексивному відношенні головна
діагональ не містить ні однієї одиниці.
Бінарне відношення називається симетричним, якщо з
того, що (a i,a j) , треба (a j ,a i ) . Для симетричного
відношення таблиця симетрична щодо головної діагоналі.
Бінарне відношення антисиметричне, якщо з того, що
(a i,a j), треба, що(a j ,a i ) .
Бінарне відношення називається транзитивним, якщо з
того, що (a i ,a j )  і (a j ,a k ) , треба (a i ,a k ).
1.9.3 Еквівалентність
Бінарне відношення називається відношенням
еквівалентності, якщо воно одночасно рефлексивне,
симетричне й транзитивне.
Два елементи пов'язані відношенням еквівалентності,
якщо вони мають однакову властивість із множини
альтернативних властивостей. Прикладами таких відносин є
приналежність студентів до однієї навчальної студентської
групи, відношення споріднення або відношення «мати
однакові кольори волосся».
Альтернативність припускає, що випадки, коли один
студент належить до декількох груп або одна людина має
різнобарвне волосся, з розгляду виключаються (інакше не
виконувалася б транзитивність). Тоді множина розбивається
на непересічні підмножини елементів, що задовольняють
властивості, які при об'єднанні покривають всю множину.
Останнє забезпечується властивістю рефлексивності, коли для
кожного елемента перебуває елемент, з яким він складається у
відношенні (принаймні, із самим собою). Ці підмножини
називаються класами еквівалентності.
Справедливе твердження: будь-якому відношенню
еквівалентності однозначно зіставляється розбивка
множини й, обернено, будь-якій розбивці множини однозначно
зіставляється відношення еквівалентності.
1.9.4 Відношення порядку
Говорять, що відношення  відповідає властивості
дихотомії, якщо з того, що (a i ,a j ), треба, що (a j ,a i ).
Виходить, якщо виконується властивість дихотомії, то в
множині будь-які два елементи перебувають у даному

16