Page 23 - 4496

2 МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА

2.1 Історична довідка

Основи математичної логіки закладені в працях
англійського вченого Дж. Буля (1815–1864) та Войнич (батько
Етель Ліліан автор книги “Овід”.). На честь Дж. Буля
математичну логіку названо булевою алгеброю.
В цій алгебрі літерами позначають висловлювання, а всі
правила звичайної алгебри залишаються без змін. Оскільки всі
наші висловлювання (думки) є логічними, булеву алгебру
назвали алгеброю логіки. (математична логіка)
В алгебрі логіки висловлювання розглядаються не за
їхнім змістом або значенням, а тільки стосовно істинні вони
чи хибні. Істинність висловлювання будемо позначати
одиницею (1), а хибність нулем (0).

2.2. Булеві функції

Основні поняття та означення. Булеві функції належать
до класу однозначних однорідних функцій. Це найпростіший і
одночасно найважливіший клас функцій, що
використовуються для опису скінчених автоматів та ЕОМ.
Основним поняттям алегбри логіки є висловлювання
(звичайної алгебри – число).
Висловлювання – це деяке твердження, яке може бути
істинним або хибним.
Наприклад: “Київ столиця – України”, “Взимку йде сніг”
– істинні висловлювання, а “На вулиці йде дощ” істинне, або
хибне в залежності від додаткових відомостей. Будь-яке
висловлювання будемо позначати буквою x і будемо вважати,
що х=1, якщо висловлювання істинне і х=0, якщо
висловлювання хибне.
Будемо розглядати функції f (x 1 , x 2 ,..., x n ) , аргументи
яких визначені на множині E 2    1,0 , такі що
f (x 1 , x 2 ,..., x n )  E , коли x  E 2 ( . i  , 1 n ). Ці функції
i
2
називають фундаментальними алгебри логіки (булевими
20