Page 17 - 4496

АВ={(а, в) | а А вВ}.
Порядок входження пар (а, в) у множину АВ може
бути будь-яким, але розташування елеменів у парі (а, b)
визначається порядком множення множин, так що
АВ  ВА.
Операція прямого добутку множин узагальнюється на
будь-яку кількість множин і записується у такому вигляді:
n
 А і  A 1  A 2   A n .
1  і n
Елементами прямого добутку множин  A i є
 i 1
впорядкована послідовність елементів (а 1,а 2, … , а n), яка
називається вектором. Інші назви – кортеж, n-ка.
Прямий добуток двох множин володіє властивостями
дистрибутивності відносно об’єднання, перерізу і різниці
(A 1  A 2 )B = (A 1 B)  (A 2 B);
(A 1  A 2 )B = (A 1 B)  (A 2 B);
(A 1 \ A 2 ) B = (A 1 B) \ (A 2 B).
Якщо співмножник декартового добутку одна множина,
яка використовується n – раз, то це записується так
n
АА... А = А .

Слід пам’ятати, що декартовий добуток породжує
множину з елементами іншої природи ніж елементи
співмножників. Наприклад, якщо R – множина дійсних чисел,
то RR- множина всіх точок площини.

1.9 Відображення й відношення
Нехай задано дві множини A і В. Виділимо деяку
підмножину  декартового добутку АхВ і будемо трактувати
його елементи (a i,b j) як вираження того факту, що a i й b j
перебувають у деякій відповідності. Нас не цікавить характер
цієї відповідності, а тільки сам факт його наявності. Множина
 назвемо відображенням множини А на множину В.

14