Page 21 - 4496

Аналогічно для кінцевої множини в цьому випадку
найдеться мінімальний елемент, менший за будь-який
елемента з А.
Для часткового порядку у кінцевій множині
мінімального й максимального елементів може й не бути.
Назвемо найбільшим елементом такий елемент, для якого не
найдеться в А елемента, більшого за нього. Так само
визначимо як найменший такий елемент, для якого в А немає
меншихза нього. Найбільших елементів (як і найменших)
може бути декілька, вони утворять верхню (нижню) грань
множини за даним відношенням.
Розглянемо схему відношення на прикладі.
Нехай на множині А={1,2,3,4,5,6} задане відношення
{(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5)(2,6),(3,4), (3,5),(3,6), (4,5),
(4,6)}. Тоді ланцюжками схеми будуть (1,3,4,5), (1,3,4,6),
(2,3,4,5), (2,3,4,6), що визначає схему, яку зручно представити
у вигляді рис 1.2.
У цьому прикладі елементи 1 й 2 – найбільші, елементи
5 й 6 – найменші. Вони утворять відповідно верхню й нижню
грані множини по відношенню.

Рисунок 1.2. – Графічне представлення відношення

Відношення, в яких є антисиметрія, але немає
транзитивності, називають предпорядком або відношенням
домінування. Прикладом такого відношення може служити
задане на множині футбольних команд відношення «перемога
у грі». Дійсно, з того, що УРАЛМАШ переміг РОТОР, а
18