Page 15 - 4496

1.6 Відношення між множинами
Тепер дамо деякі означення, що встановлюють
відношення між множинами.
Означення 1. Множина А є підмножиною множини В,
якщо кожний елемент множиниА є елементом множини В. Це
позначається так: А В; іншими словами А В   х(хА
 хВ)
(імплікація; еквіваленція)
z = xy (Імплікація)
x 0 0 1 1
y 0 1 0 1
z 1 1 0 1

Нехай А = {х | х - люди}; В = {х | х - жінки}.
Тоді В А.

U – живі істоти

А - люди

В - жінки

Означення 2. Дві множини рівні, якщо вони
складаються з одних і тих самих елементів. Це позначається
так: А=В   х(хА  хВ). ( - квантор загальності).
Наприклад : А = {a, b, c} ; B = {c, a, b}. Отже, А = В.
Твердження 1. Справджується така рівність :
А В  В АА = В
хВ – за означенням, хА – за визначенням рівності
множини маємо А = В
Твердження 2. Справедлива така рівність :
А В  В СА С.

1.7 Алгебра множин
Операції над множинами (як і операції над числами)
мають деякі властивості. Розглянемо їх.
1 Комутативний закон : (переставний)
А В = В А
А В = В А
12