Page 188 - 4496

n!/(n – k)! В цих розстановках k вибраних предмету мають
свої певні позиції. Проте нас не цікавлять в даному випадку
позиції вибраних предметів. Від перестановки цих предметів
вибір, що цікавить нас, не міняється. Тому одержаний вираз
потрібно розділити на к!
Приклад. З групи 25 чоловік потрібно вибрати трьох для
роботи в колгоспі. Якщо вибирати їх послідовно, спочатку
першого, потім другого, потім третього, то одержимо 25 ∙ 24 ∙
23 варіанти. Але оскільки нас не цікавить порядок вибору, а
тільки склад вибраної бригади, тому одержаний результат
потрібно розділити ще на 3!
Приклад 2. В середині 60-х років в Росії з'явилися дві
лотереї, які через непорозуміння були названі "Спортлото":
лотерея 5/36 і 6/49. Розглянемо одну з них, наприклад, 6/49.
Граючий купує квиток, на якому є 49 клітинок. Кожна
клітинка відповідає якому-небудь виду спорту. Потрібно
виділити (закреслювати) 6 з цих клітинок і відправити
організаторам лотереї. Після розіграшу лотереї оголошуються
шість номерів, що виграли. Нагороджується той, що вгадав,
всі шість номерів, п'ять номерів, чотири номери і що навіть
вгадав три номери. Відповідно, чим менше вгадано номерів
(видів спорту), тим менше виграш.
Підрахуємо, скільки існує різних способів заповнення
карток "Спортлото" за умови, що використовується лотерея
6/49. Здавалося б, заповнюючи послідовно номер за номером,
одержимо: 49 ∙ 48 ∙ 47 ∙ 46 ∙ 45 ∙ 44. Але ж порядок заповнення
не має значення, тоді одержуємо:
49 !
C k   13983816
n
! 6 43 !
Цю ж задачу можна вирішити і іншим способом.
Випишемо всі номери підряд і під вибираними номерами
поставимо 1, а під іншими - 0. Тоді різні варіанти заповнення
карток відрізнятимуться перестановками. При цьому
переставляються 6 предметів одного вигляду (одиниці) і 49 - 6
= 43 предмети іншого вигляду (нулі), тобто знову
49 !
P  43,6    13983816
! 6 43 !

185