Page 184 - 4496

перший розряд, в другому можна поставити тільки одну з 9
цифр, в третій - одну з 8 цифр і т.д. Всього існує 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙
6 = 30240 різних п’ятирозрядних чисел, в кожному з яких
немає двох однакових цифр.
У загальному випадку, якщо є k позицій і n різних
предметів, причому кожний представлений в єдиному
екземплярі, то кількість різних розстановок:
А = n(n - 1)( n - 2)...( n - k + 1) =n!/(n - k)! (5. 3 )
У формулі (5.3) х! означає факторіал числа 8, тобто
добуток всіх чисел від 1 до 5. Таким чином, 5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ 5.
Приклад. З групи по 25 чоловік потрібно вибрати
старосту, заступника старости і профорга. Скільки варіантів
вибору керівного складу групи? Старосту вибрати можна
одним з 25 способів. Оскільки вибраний староста не може
бути своїм заступником, то для вибору заступника старости
залишається 24 варіанти. Профорга вибирають одним з 23
способів. Всього варіантів: 25 ∙ 24 ∙ 23 = 25!/22! = 13800.

5.3 Перестановки без повторень
У попередніх параграфах комбінації відрізнялися як
складом предметів, так і їх порядком. Проте якщо в останній
задачі хлопців було б теж 12, то всі комбінації відрізнялися б
тільки порядком. Розглянемо, скільки різних комбінацій
можна одержати, переставляючи n предметів.
Покладемо в (3) n = k, тоді одержимо
А n = Р n = n! (1.4)
Приклад. До каси кінотеатру підходить 6 чоловік.
Скільки існує різних варіантів розстановки їх в чергу один за
одним? Розставимо 6 чоловік довільним чином і почнемо їх
переставляти всіма можливими способами. Число одержаних
перестановок відповідно до формули (1.4) буде рівне 6! = 720.

5.4 Перестановки з повтореннями

Іноді вимагається переставляти предмети, деякі з яких не
відрізняються один від одного. Розглянемо такий варіант

181