Page 192 - 4496

C 4  15
якщо тигри і леви знеособлені, то 6 . В загальному
C k
випадку при n левах і до тиграх маємо: n 1
б) Задача про книжкову полицю. З т книг, що стоять на
полиці, потрібно вибрати k таких, які не стояли поряд на
книжковій полиці. Відберемо
відразу k книг, залишиться n-k. Їх розставимо неповним (n-
k+1 проміжком). На ці місця вставимо k книг. Загальне
C k
рішення: n k 1
в) Лицарі короля Артура. 12 лицарів сидять за
круглим столом. Потрібно вибрати 5 з них, але таких, які не
сиділи поряд за столом. Безліч всіх рішень розбиваємо на дві
підмножини в залежності від того, чи входить в команду
вибраних конкретний лицар чи ні? Відповідь: 15 + 21 = 36.
Якщо за круглим столом сидить n лицарів, а потрібно вибрати
k, які не сиділи поряд, то задача розв'язується аналогічно і має
сенс при n ≥ 2k.

5.11 Задачі про зсуви (безладдя)
Є 5 різних предметів. Скільки можна скласти різних
комбінацій, в яких жоден предмет не стоїть на своєму місці?
Вирішимо задачу за допомогою теореми про включення і
C 1 C 2 C 3 C 4
виключення: N(5) = 5! - 5 ∙ 4! + 5 ∙ 3! - 5 ∙ 2! + 5 ∙ 1! -
C 5 5 ∙ 0! = 44. При рішенні цієї задачі ми використовували
головну теорему комбінаторики, яка вимагає визначити, що
розуміється під об'єктами і що під властивостями цих об'єктів.
Загальне число об'єктів дорівнювало 5!, оскільки під об'єктом
ми розумітимемо різні розстановки п'яти предметів. Під
першою властивістю розуміємо наявність першого предмету
на своєму місці, під другим - наявність другого предмету на
своєму місці і т.д. Всього виявилося 5 властивостей.

5.12 Окремий випадок теореми про включення і
виключення
У деяких випадках кількість об'єктів, що володіють
певним набором властивостей, залежить тільки від числа цих
189