Page 190 - 4496

існує і запропонував алгоритм, який дозволяв при
мінімальному числі квитків гарантувати вгадування хоча б
однієї комбінації з 3 номерів. Він зібрав гроші, купив квитки і
ми заповнили їх по моєму алгоритму. Оголошені виграшні
номери були напередодні від'їзду. Ми вгадали декілька
комбінацій з 3 номерів і 2 комбінації з 4. Звичайно, виграш
був менше витрат, що я і обіцяв всім учасникам. Проте
оскільки всі учасники експерименту роз'їхалися, то виграш
повністю дістався тренеру. Тоді я зрозумів, що грати в
лотерею все-таки можна і можна навіть вигравати, але тільки
у тому випадку, коли граєш на чужі гроші, а не на свої! Цей
мій висновок вже в недавній час підтвердили організатори
різних сучасних лотерей.
Чи можна обгрунтувати алгоритм заповнення
мінімального числа квитків лотереї "Спортлото", при якому
гарантується вгадування хоча б однієї комбінації з 3 номерів.
Ще можна спробувати те ж з 4 номерами?

5.8 Поєднання з повтореннями
Приклад. Вимагається купити 7 тістечок. В магазині є
тістечка наступних видів: еклери, пісочні, листкові і
наполеони. Скільки варіантів вибору? Рішення: вибрані
тістечка замінюємо одиницями, і додаємо три нулі. Кожній
перестановці однозначно відповідає деякий вибір. Наприклад,
одному з варіантів покуnkи відповідатиме такий код:
1101110101. Тістечка купують таким чином. Кількість
одиниць зліва до першого нуля відповідає покупці еклерів,
між першим і другим нулем - покупці пісочних, між другим і
третім - покупці листкових, одиниці після третього нуля
відповідають числу наполеонів, що купуються. У разі
приведеного коду покупець купує 2 еклери, 3 пісочних, 1
листкове і 1 наполеон. Кількість варіантів покуnkи тістечок
рівна числу перестановок з 7 об'єктів одного типа (одиниць) і
3 об'єктів другого типу (нулів).
Якщо є предмети n різних типів (без обмеження числа
предметів кожного типу) і вимагається визначити, скільки
комбінацій можна зробити з них, щоб в кожну комбінацію
входило k предметів? Кожну комбінацію шифруємо за
187