Page 183 - 4496

Вимагається визначити, скільки різних комбінацій можна
скласти, якщо в позиціях предмети можуть повторюватися?
Відповідь дається формулою (1.1).
Приклад. Скільки різних чисел може містити 10-
розрядне слово в трійковій системі числення? В перший
розряд можна поставити один з трьох символів (0, 1 або 2), в
другий розряд - також один з трьох символів і т.д. Всього
одержуємо З10 чисел.
У деяких випадках є обмеження на кількість різних
предметів, які можна поміщати на позиції. Хай, наприклад, є n
позицій і на кожну і-ту позицію можна поставити k предметів.
Скільки в цьому випадку існує різних розстановок предметів
по позиціях?
Легко виводиться формула:
n
k
 i
А = k 1 + k 2 + ... + k n + =  i 1 (5.2)

Приклад. В естафеті 100 + 200 + 400 + 800 метрів на
першу позицію тренер може виставити одного з 3 бігунів, на
другу - одного з 5, на третю - одного з 6, на четверту - єдиного
бігуна (на кожну позицію виставляються різні бігуни).
Скільки варіантів розстановки учасників естафетного забігу
може скласти тренер?
Відповідно до формули (1.2) одержуємо, що число
варіантів рівне:
3 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 1 = 90.

5.2 Розміщення без повторень
Розглянемо задачу: Скільки різних 5-розрядних чисел
можна записати за допомогою десяти цифр за умови, що в
числах не використовуються однакові цифри?
Перенумеруємо розряди:

1 2 3 4 5

У перший розряд можна поставити одну з 10 цифр (0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Незалежно від того, яка цифра поміщена в
180