Page 10 - 4496

1 ОСНОВИ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ

Дискретна математика є розділом математики, що
зародилася в давні часи. Її предметом вивчення є величини,
які можна пронумерувати в певному порядку: 1,2,3...N, де N
може бути скінченим або нескінченним. Дискретна
математика включає в себе як традиційні розділи математики
– математичну логіку, алгебру, теорію чисел, так і нові –
теорію алгоритмів, графів та автоматів.

Сучасний період розвитку дискретної математики тісно
пов‘язаний з потребами конструювання і застосування ЕОМ і
з вивченням інформаційних процесів в складних людино-
машинних системах.
1.4 Основні поняття теорії множин
У повсякденному житті і практичній діяльності часто
доводиться мати справу з певною сукупністю різних об‘єктів :
предметів, понять, символів, чисел тощо. Наприклад, можна
говорити про сукупність тварин, автомобілів, кількість книг у
бібліотеці, кількість сторінок у книзі, групу студентів тощо.
На підставі таких інтуїтивних уявлень і сформувалось
поняття про множини як сукупність елементів, які володіють
певними властивостями і знаходиться у певних відношеннях
між собою чи з елементами інших множин.

Математичне поняття множини пов‘язане з абстракцією,
яку називають абстракцією множин. Суть її полягає в тому,
що існуючі зв‘язки між елементами ігноруються, а замість них
елементам, що об‘єднуються, приписують нові зв‘язки –
належність до множини. При цьому вважається, що елементи,
які нічим не відрізняються між собою є одним і тим же самим
елементом.
Множина є визначеною, коли можна встановити чи є
будь-який елемент її членом чи ні.
Для позначення конкретних множин будемо
використовувати великі літери А, В, С, D, ... або великі літери
з індексами А 1, А 2, ..., В 1, В 2, .... Для позначення елементів

7