Page 11 - 4496

множин застосовують малі літери а, b, c, d, ... або а 1, а 2, ... ; b 1,
b 2, ....
Наведемо кілька прикладів множин :
- множина натуральних чисел; (N)
- множина натуральних чисел з нулем; (N 0)
- множина чисел війкової системи
Множина всіх розв‘язків рівняння sinx =1

(M 1 = {x | sinx =1}) - множина всіх дійсних чисел (R).

1.5 Способи задання множини

Є три способи задання множин.

1 Вербальний (словесний). За допомогою опису
властивостей, які повинні мати елементи множини (біологія,
хімія).
2 Списком. Перелік всіх елементів у фігурних
дужках. Наприклад,
{1, 2, 3, …}- множина натуральних чисел;
{0, 1, 2, …}- множина натуральних чисел з нулем;
{0, 1}- множина чисел двійкової системи.

3 Предикатний (висловлювальний, породжувальний)
за допомогою предиката, тобто множина задається у вигляді
{x : P(x)} або {x | P(x)}, де P(x) набуває значення “істина” для
елементів множини. Наприклад, {x | sinx =1} – множину
утворюють всі роз‘язки рівняння sinx =1. Вираз P(x)
називають предикатом.
{x |  2nN} ( -квантор існування – “існує х таке, що
2n належить множині натуральних чисел” тобто {2, 4, 6, ...}.
Множини бувають скінченними і нескінченними.
Множина буде скінченною, якщо число елементів можна
перерахувати. В протилежному випадку множина буде
нескінченною.
Для фіксації того факту, що елемент а належить множині
А застосовують символ належності ““: а А. Якщо хотять
сказати, що елемент с не належить множині А, то
застосовують позначення “” - сА.
8