Page 51 - 4399

4.6 Закон збереження і перетворення механічної
енергії

Нехай маємо систему матеріальних точок, між якими
діють тільки консервативні сили. Розглянемо і-ту матеріальну
точку, яка переміщується під дією внутрішніх сил системи. Ці
сили виконують над цією матеріальною точкою елементарну
роботу dA , яка іде на зміну її кінетичної енергії
dA  dW . (4.25)

i
ki
З іншого боку, ця робота рівна зміні потенціальної
енергії точки зі знаком мінус.
dA   dW . (4.26)
ni
i
Прирівняємо праві частини рівнянь (4.25) і (4.26)
dW   dW ,
ki ni
або
dW  dW  0 .
ki ni
Знайдемо ці суми для всіх матеріальних точок системи і
додамо їх:
 (dW ki  dW ni )  0.
i
Замінимо місцями знак суми і знак диференціалу:
d  ( W ki W )  0.
ni
i
Вираз під знаком суми є сумарною енергією кінетичних і
потенціальних енергій всіх матеріальних точок системи і
називається повною механічною енергією системи W .
Таким чином: dW  0. Якщо диференціал якоїсь величини
дорівнює нулю, то вона є сталою. Звідси маємо: механічна
енергія замкнутої системи, в якій діють тільки консервативні
сили, є величина стала. У цьому полягає закон збереження
механічної енергії. Закон збереження механічної енергії є
частинним випадком закону збереження і перетворення

50