Page 43 - 4399

Закон збереження імпульсу випливає з однорідності
простору, яка полягає в тому, що при паралельному переносі в
просторі замкнутої системи як цілого, її фізичні властивості і
закон руху не змінюються, іншими словами не залежать від
вибору початку координат інерціальної системи.

4.2 Центр мас. Теорема про рух центра мас

Центром мас (центром інерції) системи матеріальних
точок називається точка простору С, положення якої
характеризується розподілом мас цієї систем. Її радіус-вектор
рівний: 
    m r 
 m  r  m  r ...  m r  i i
r  1 1 2 2 n n  i , (4.6)
C
m  m ...  m m
1 2 n
де m   m – маса системи.
i
i
У декартовій системі координат координати центра мас

рівні проекціям r на координатній осі:
C
 m i x  i  m i y  i  m i z  i
x  i ; y  i ; z  i . (4.7)
C C C
m m m
Знайдемо швидкість руху центра мас системи:

d  r d 
  m r  i  m i  m 
 r d dt i i dt i i
  C  i  i  i .
C
dt m m m
  
Враховуємо, що m  i  p , а  p є імпульс системи. Можна
i
i
i

 p
записати:   , звідки отримаємо
C
m
 
p  m . (4.8)
C
42