Page 42 - 4399

Нехай система має n матеріальних точок. Запишемо для
кожної з них рівняння (4.2):

p d      
1  F  F ...  F  F   F  F ,
dt 2 , 1 3 , 1 , 1 n 1 k 1 1k 1

p d      
2  F  F  ...  F  F   F  F ,
dt 1 , 2 3 , 2 , 2 n 2 k 2 2k 2

p d      
n  F  F ...  F  F   F  F .
dt n 2, n 3, n, n n k n n, k n
Додамо всі рівняння:
  
 p d i   F ik   F . (4.3)
i
i dt i k i i 
Доданок у правій частині  F ik  0, бо це сума всіх
i k i
внутрішніх сил системи, де кожній силі дії знайдеться сила
протидії.
Отже,
 
p d
 i   F . (4.4)
i
i dt i
Поміняємо місцями знак похідної і знак суми.
d    
 p i   F і назвемо  p i  p імпульсом системи. Тоді:
i
dt 
p d 
  F . (4.5)
i
dt i
Швидкість зміни імпульсу системи матеріальних точок
дорівнює сумі зовнішніх сил, що діють на цю систему. Якщо
система замкнута, то зовнішні сили на систему не діють, отже,
 p d  
 F i  0 . Тоді  0 , а це означає, що p  const . Імпульс
i dt
замкнутої системи матеріальних точок є величина стала. У
цьому полягає закон збереження імпульсу.

41