Page 194 - 4399

 q i


Ф  n E dS  i . (14.26)
E 
S 0
Кружок у знаку інтеграла вказує, що інтегрування ведуть
по замкнутій поверхні.
Доведемо цю теорему
спочатку для одного точкового
заряду. У цьому випадку силові
лінії будуть радіальними і
перпендикулярними до будь-якої
сферичної поверхні, центр якої
співпадає з місцеположенням
заряду (рис. 14.6). Напруженість
поля в усіх точках такої сфери
буде однакова і перпендикулярна
Рисунок 14.6 - Силові до поверхні сфери. Тому потік
лінії точкового заряду через сферичну поверхню
радіуса r дорівнюватиме:
q 2 q
Ф  ES  4r  . (14.27)
4r 2 
0
Розглянемо тепер довільну поверхню, яка охоплює
сферичну поверхню. Як видно з рисунка 14.6, кількість
силових ліній, яка пронизує обидві поверхні, однакова, а це
означає, що в нашому випадку потоки через ці поверхні
також однакові.
Нехай тепер в середині деякої замкнутої поверхні
міститься декілька точкових зарядів довільних знаків q , q ,...
1 2
За означенням потік дорівнює:
Ф  n E dS ,

S
а згідно з принципом суперпозиції полів

193