Page 195 - 4399

E  E  E ...   i E .
i
Отже, потік вектора E буде:
 
 
Ф  n E i dS .
S i
Поміняємо місцями знак інтегралу і знак суми
Ф  n E dS   n E idS ,

i S
але
q i
 n E idS  ,

0
отже ,
 q i
Ф  i . (14.28)

0
Цей вираз можна записати і так
 q i

n E dS  i . (14.29)

0
Таким чином, теорема Гаусса доведена.
Якщо в середині поверхні заряди відсутні, потік
вектора E через таку поверхню дорівнює нулю. У цьому
випадку кожна лінія напруженості поля перетинає поверхню
парне число разів, виходячи назовні стільки разів, скільки і
входячи в середину (рис. 14.7). Виходячи, лінії створюють
позитивний потік, а входячи – негативний, в результаті
сумарний потік через замкнуту поверхню, що не містить в
собі електричних зарядів дорівнює нулю.
Якщо заряд розподілений в середині замкнутої поверхні
з об’ємною густиною зарядів  , то сума зарядів дорівнює:

194