Page 127 - 4399

 1 N

З формули (10.3) випливає, що f ( )d   dN  1 Отже,
0 N 0

можна записати, що  f ( ) d  1. (10.4)
0
Останній вираз являє собою ймовірність того, що швидкість
молекули має одне з значень у межах від 0 до . Оскільки
швидкість молекул має якесь значення, то вказана ймовірність
є ймовірність достовірної події і, відповідно, дорівнює
одиниці. Функція розподілу (f ) була знайдена Максвеллом
теоретично і має вигляд
3
m  2
 m  2  2
(f )  4   e 2kT  . (10.5)
 2kT 
Підставивши (10.5) в (10.3) одержимо
3
m  2
dN  m  2  2 kT 2

N  4    2 kT  e  d  .(10.6)

У рівняннях m − маса молекули, k
− стала Больцмана, T – абсолютна
температура.
Графік функції розподілу даний
на рисунку 10.1. Як видно з рисунка,

функція розподілу проходить через
Рисунок 10.1 –
максимум. Швидкість, що відповідає
Графік функції
максимуму функції розподілу, буде
розподілу
найбільш ймовірною.
Знайшовши максимум функції розподілу, ми знайдемо
і найбільш ймовірну швидкість. Візьмемо похідну по
швидкості від функції розподілу і прирівняємо її до нуля, при

126