Page 130 - 4399

pg
dp   dh ,
RT
звідки
dp Mg
  dh . (10.13)
p RT
Будемо вважати температуру сталою, тоді інтегрування
Mg
виразу (10.13) дає ln p    C , де С – стала
RT
інтегрування, яку визначимо з початкових умов. Якщо h  0,
Mgh
p  p , звідки C  ln p . Тому ln p    ln p . Після
0 0 0
RT
диференціювання одержуємо:
Mgh

p  p e RT (10.14)
0
Ця формула називається барометричною. Вона показує, як
змінюється тиск з висотою за сталої температури.
Замінивши в формулі (10.14) тиск через nkT ,
одержуємо закон зміни з висотою концентрації молекул
Mgh

n  n e RT .
0
В одержаному виразі замінимо M  mN і R  kN ,
A A
будемо мати
mgh

n  n e kT . (10.15)
0
У цій формулі n − концентрація молекул на висоті h ,
n − концентрація молекул на нульовій висоті, m − маса
0
молекули, k − стала Больцмана. Якщо враховувати, що
mgh  w − потенціальна енергія молекули в полі тяжіння, то
п
вираз (10.15) має вигляд
w п

n  n e kT . (10.16)
0
129