Page 52 - 4396

для контуру К (1-2-5-1) + − = ;

для контуру К (2-3-5-2) − − − = ;

для контуру К (3-4-5-3) − + = ; (11.8)

для контуру К (1-5-4-1) + − = − .

Розв'язуючи спільну систему рівнянь, що складається з (11.7) без рівняння
для вузла 5 і (11.8), можна знайти всі або необхідну частину струмів даного
кола.
Для запису і розв'язання систем рівнянь за методом рівнянь Кірхгофа
можна використовувати прийоми матричної алгебри. Для цього доданки у
рівняннях спільної системи розташовують у порядку зростання номерів струмів
і формально додають відсутні в рівняннях струми з нульовими значеннями
співмножників. Для даного прикладу записана у такий спосіб система рівнянь
має вигляд:
− + 0 + 0 − − + 0 + 0 + 0 = 0;

⎧ + + 0 + 0 + 0 − + 0 + 0 = 0;

⎪ 0 − − + 0 + 0 + 0 + + 0 = 0;
⎪
0 + 0 + + + 0 + 0 + 0 + = 0; (11.9)

⎨ + 0 + 0 + 0 − + + 0 + 0 = ;

⎪ 0 − + 0 + 0 + 0 − − + 0 = ;

⎪ 0 + 0 + + 0 + 0 + 0 + − = ;

⎩0 + 0 + 0 − + + 0 + 0 + = − .

Систему рівнянь (11.9) можна подати в матричній формі:
−1 0 0 −1 −1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 −1 0 0 0
⎛ 0 −1 −1 0 0 0 1 0 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 0 ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ 0 0 1 1 0 0 0 1 ⎟ × ⎜ ⎟ = ⎜ 0 ⎟ . (11.10)

⎜ 0 0 0 − 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ 0 − 0 0 0 − − 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
0 0 0 0 0 −
⎝ 0 0 0 − 0 0 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝− ⎠

Це дозволяє стисло записати матричну систему (11.10) у вигляді:

( ) = ( ), (11.11)

де ( ) - квадратна матриця узагальнених опорів методу рівнянь Кірхгофа; ( )

- матриця-стовпець невідомих струмів; ( ) - матриця-стовпець узагальнених

ЕРС методу рівнянь Кірхгофа; i, j - відповідно, номери рядків і стовпців
елементів матриць.

Контрольні запитання
1. З якою метою здійснюють аналіз електричних кіл?
51