Page 24 - 4396

збільшує пропускну здатність каналу зв'язку, але одночасно збільшує і
похибку відтворення первинного сигналу s(t). Тому інтервали дискретизації
вибирають з урахуванням того, щоб на підставі наявних відліків ( ) можна
і
було відтворити із заданою точністю первинну функцію s(t) на приймальному
пункті.
Умови вибору інтервалу дискретизації∆ , який забезпечує відновлення із
заданою точністю первинного аналогового сигналу s(t), формулює теорема
відліків (теорема Котельникова - Шеннона): неперервний сигнал s(t), у спектрі
якого відсутні частоти, вищі від , повністю визначається послідовністю своїх
в

миттєвих значень, узятих через інтервал часу ∆ ≤ , і може бути поданий

в
рядом:

( ) = ( ∆ ) ∙ ( ), (4.1)

в якому базисні функції мають вигляд:
sin[ ( − ∆ )]
( ) = в [ ( − ∆ )]. (4.2)

в
Ряд (4.1) відомий як ряд Котельникова. Він дає змогу визначити
первинний сигнал у довільний момент часу на підставі відліків його миттєвих
значень, які слугують ваговими коефіцієнтами при базисних функціях.
Базисні функції мають таку властивість:

1 якщо =
( − ∆ ) = 0 якщо ≠ ,

деn - ціле додатне або від’ємне число.

4.2 Спектр дискретного сигналу

Математичну модель дискретного сигналу можна подати у вигляді
добутку первинного аналогового сигналу s(t) і періодичної послідовності -
імпульсів:
∞

( ) = ( ) ( − ∆ ). ( 4.3)
Д
∞

Для спектрального опису дискретного сигналу ( ) застосовують до
Д
функції (4.3) пряме перетворення Фур'є.
Пропускаючи відповідні математичні викладки, зазначимо, що модуль
спектральної функції ( )дискретного сигналу ( )має вигляд модуля
Д
Д
спектральної функції ( )первинного неперервного аналогового сигналу і
⁄
повторюється з частотою дискретизації = 2 ∆ = . Формування модуля

в
спектральної функції ( )дискретного сигналу показано на рис. 4.2.
Д

23