Page 328 - 4371

Замінимо в отриманому рівнянні t на x і після цього дом-
ножимо обидві його частини на x . Матимемо:

 x 1  x 1
x
xf    x f   x  .
 3 x 1  3 x 1
Віднявши від заданого функційного рівняння останнє
отримане, дістанемо
x x 1 
f  x  f  x  1  x ,
3 x 1
1 x 3 x 1   x 1 3 x  1 3 x 1
звідки   xf   ,
3 x 1 x 2  x  x  1 2 x  1
1 
x  R  \  1 , . Виконаємо перевірку:
3 
x  1
3  1
3 x 1 3 x 1 3 x 1 4 3 x 1 2x
 x   x   1.
x  1 x  1 x  1  2 x 2 x  1
 1
3 x 1
Обчислимо значення функції ще в точці x 1. Підставивши
це значення в дане рівняння, отримаємо  1  ff   11  , зві-
1
дки  1 f Отже, шуканим розв’язком нашого рівняння
2
буде функція
3x 1 1 
 1 , x  R \  1 ,  ,
 x
f   x  3 
 1 , x  .1

2
13.12 Підставивши в дане рівняння x  y  0 отримає-
мо f   10  . А тепер – тільки y  0. Матимемо
3  f   x 2 x 2, звідки   2  xxf 1. Легко перевірити,
що ця функція дійсно буде розв’язком.
13.13 Підставивши в дане рівняння x  y  0, отримає-

мо  0f  f 3  0 , звідки або   00 f , або   10 f , або
328