Page 202 - 4371

 3x 1  x 2  x 3  ,3

  x 1  x 2  x 3  ,1
 x  x  x  .1
 1 2 3
2
Додавши в цій системі друге і третє рівняння, маємо 0  ,
що свідчить про те, що система несумісна.
a 2  a  1 1
7.1 Оскільки при a 0  a  1  3, то
a a
p 2  p 1 q 2  q 1 r 2  r 1   ss 2 1 

pqrs
 1  1   1  1 
4
  p 1   q 1   r 1   s 1   3  81.
   
 p   q     r  s
7.2 За нерівністю Коші
1 3 5  2 n 1
n
1 3 5   n 12    , або
n
n 1 3 5    n 12  n , тобто n n  1 3 5 . . .  2 n  1 , що і

треба було довести.
7.3 Як відомо,  1ln x  x при x 0, тому
 1   1   1    1   1 
ln   1   1   1 n    ln  1   ln  1   
 4   8   2    4   8 
 1  1 1 1 1 4 1
 ln 1   n      n   .
 2  4 8 2 1 1 2 2
1
 1  1   1 
Отже, 1    1       1   n   e 2  e  2, що і вимага-
 4  8   2 
лось.
7.4 Скористаємось нерівністю:  1ln x  x при 1 x  0 .
x  0 :
   1  1
n 1
ln   ln 1     ,
 n   n  n
з другого боку,

202