Page 197 - 4371

Ця система еквівалентна системі, розглянутій при
розв’язуванні задачі 6.25, отже y  y  .. .  y . Тому
1 2 n
розв’язки початкової системи мають вид:
x  x  .. .  x  a , де a 0 .
1 2 n

6.29 Визначник системи
1
a  a . . . a
11 12 1n
2
1
a a  . . . a  1 
  21 22 2 2n  P   ,
. . . . . . . . . . . .  2 
1
a a . . . a 
1 n n 2 nn
2
де
a   a . . . a
11 12 n 1
a 21 a 22   . . . a 2 n
P    ,
. . . . . . . . . . . .
a a . . . a  
n1 n2 nn
n n n1
або    P   1   b   .. .  b , де b , i 1 , 2 ,  n , –
1 n i
 1 
цілі. Якщо б P   дорівнював нулю, тобто
 2 
1 1
n
 1  b 1   b n  0, то домноживши цю рівність
2 n 2 n 1 
n
на 2 , одержали б
n 2 n n
 1  2 b 1 2 b 2  . . .  2 b n   1  2N  0 ,
що неможливо, бо N – ціле. Тому   0 і система має
єдиний розв’язок x  x   x  0 .
1 2 n

6.30 Нехай A і A – відповідно матриця і розширена
матриця даної лінійної системи, тобто

197