Page 198 - 4371

 0  a 3 a 2   0  a 3 a 2 b 1 
   
 a 3 0  a 1   a 3 0  a 1 b 2 
A  , A   .
  a a 0    a a 0 b 
 2 1   2 1 3 
   
 a 1 a 2 a 3   a 1 a 2 a 3 c 
Обчислимо всі мінори третього порядку матриці A :
0  a a 0  a a
3 2 3 2
2
2
  3
  3
  a 0  a  0,   a 0  a  a a  a  a 2  ,
1 3 1 2 3 1 3  1 2 3
 a a 0 a a a
2 1 1 2 3
0  a a
3 2
  3 2 2 2
   a a 0   a a  a  a  ,
3 2 1 2  1 2 3
a a a
1 2 3
a 0  a
3 1
2
2
   3   a a 0  a a  a  a 2  .
4 2 1 1  1 2 3
a a a
1 2 3
Знайдемо також визначник розширеної матриці даної лі-
нійної системи:
0  a a b
3 2 1
a 0  a b
  3 1 2   b 1   3  b 2   3  b 3   3  c 1   3 
4
2
3
a a 0 b
2 1 3
a a a c
1 2 3
2
2
   ba  a b  a b a  a  a 2 .
1 1 2 2 3 3 1 2 3
Розглянемо такі випадки:
2
2
2
1) Нехай a  a  a  0 , тобто a  a  a  0 . Тоді, як-
1 2 3 1 2 3
що всі числа , , ,b b b c дорівнюють нулю, то дана система
1 2 3
є сумісною і невизначеною (тобто має безліч розв’язків).
Якщо ж хоча б одне із чисел , , ,b b b c відмінне від нуля,
1 2 3
2
2
2
2
тобто виконується умова b  b  b  c  0, то система є
1 2 3
несумісною.
198