Page 201 - 4371

якщо a 1  n , b  1  n , то система не має розв’язків;
якщо a 1  n , b 1  n, то система має безліч розв’язків:
x  x   x  x  1, x  R .
1 2 n 1  n n
якщо a  1, a  1  n , b  , то система має єдиний
R
розв’язок:
a b
x  , i  , 2 , 1  , n , 1
i
 a 1   na   1
b  a 1    b 1  n  1
x  .
n
 a 1   na   1
6.32 Віднявши від першого рівняння друге, від другого
третє і т.д. від передостаннього останнє, одержимо:
x  x  , 0 x  x  , 0 x  x  , 0  x  x  0 .
1 2 2 3 3 4 n  1 n
Звідси x   x  x   x     1 n 1 x . Якщо n непарне,
1 2 3 4 n
то із першого рівняння системи випливає, що 0  1, тобто в
цьому випадку система несумісна. Якщо ж n парне, то
розв’язок є
k
x    ,1 k 1 , 2 ,  n , .
k
6.33 Обчислимо визначник матриці системи:
3  2  2   1
2
  2   2   1   1    3   .
1 1 2  

Звідси видно, що при   1 і   3 система сумісна і ма-
тиме єдиний розв’язок, який легко знайти за правилом
Крамера:
4   1
x   ,1 x  , x  .
1 2 3
3   3  
При   1 одержується система, яка складається із трьох
однакових рівнянь: x  x  x  1. Отже і в цьому випадку
1 2 3
система сумісна і має нескінченно багато розв’язків:
x  1  x  x , x , x  R .
1 2 3 2 3
При   3 одержуємо систему
201