Page 200 - 4371

Виключаючи x з двох останніх рівнянь системи (6.3),
n
одержуємо рівняння
a 1 a   1 n x  a  b . (6.4)
1
3) Якщо a 1  n , b  1  n , то рівняння (6.4) розв’язків
не має, а тому вихідна система несумісна.
4) Якщо a 1  n , b 1  n, то два останніх рівняння сис-
теми (6.3) рівносильні рівнянню x  x  1. Звідси випли-
1 n
ває, що дана система має безліч розв’язків:
x  x   x  x  1, x  R .
1 2 n 1  n n
5) Якщо a 1, a  1  n , b  , то з рівняння (6.4) випли-
R
ває, що
a  b
x  ,
1
a 1 a   1 n 
а з передостаннього рівняння системи (6.3) дістаємо
x  1 a  n   2 x .
n 1
Отже, дана система має єдиний розв’язок:
a b
x  , i  , 2 , 1  , n , 1
i
 a 1   na   1
b  a 1    b 1  n  1
x  .
n
 a 1   na   1
Зауваження. Цей розв’язок можна знайти також, корис-
туючись правилом Крамера:

x  i ,
i

1 
n
   a 1    na   1 ,
n  2
 i   a 1   ba , i  , 2 , 1  , n , 1
n  2
   a 1  b  a 1    b 1  n 1 .
n
Остаточно:
якщо a 1, b 1, то система не має розв’язків;
якщо a 1, b 1, то система має безліч розв’язків:
x 1  x  x   x ; x , x , x ,  R ;
n 1 2 n1 1 2 n1
200