Page 196 - 4371

2
всі рівні між собою. Із рівняння 1 x  x одержуємо, що
 1 5
x  .
i
2
Остаточно, розв’язками системи є:
 1 5  1 5
x  x   x  та x  x   x  .
1 2 2n 1  1 2 2n 1 
2 2
6.27 Оскільки сума лівих частин нерівностей дорівнює
нулю, то ми маємо справу з системою рівнянь:
  2aa a  ,0
1 2 3

 a 2 2a 3  a 4  ,0
 ... . . . . . . . . . . . .


a
 n 2  2a n 1  a n  ,0
 a  2a  a  ,0
 n 1 n 1
a  2a  a  0 .
 n 1 2
Із цієї системи одержуємо:
a  a  a  a  a  a   a  a  a  a  a  a .
2 1 3 2 4 3 n n 1 1 n 2 1
Таким чином, a утворюють арифметичну прогресію, в
i
якій a є першим і одночасно n 1-м членом. Це означає,
1
що різниця такої прогресії дорівнює нулю, тому
a  a  .. .  a , що і вимагалось.
1 2 n
1
6.28 Зробимо заміну  y , i 1 , 2 ,  n , ; одержимо си-
i
x
i
стему:
2y 1  y n  y 2 ,
 2y  y  y ,
 2 1 3

 ... . . . . . . . . . . .
 2y  y  y ,
 n 1 n 2 n
2y n  y n 1  .y 1


196