Page 156 - 4371

y 2  y 2
2 1 y  y
1 x  x 1 y  y 1 1 2p 2 1
2
2
S  | |. Тоді S ABC  |  |
2 x  x y  y 2 y 2  y 2
1
3
1
3
3
y  y
1
2p 3 1
1 y  y 1 1 1
2
 y  y 1 y  y 1   y  y 1 y  y 1 y  y 3  .
3
2
3
2
2
4p y  y 1 4p
3 1
Знайдемо точки перетину дотичних до параболи в точках
A, B і C .
 y 2 i y  y j
i
 yy i  px  2 , y  2 ,

Розв’язуючи систему  2 одержуємо:
 yy  px  y j , x  y i y j .
 j 2 2p

 y y y  y 
Отже, точки перетину дотичних є: K  1 2 , 1 2  , 

 2p 2 
 y y y  y   y y y  y 
 L 2 3 , 2 3 , M  1 3 , 1 3 ; таким чином,
   
 2p 2   2p 2 
y y  yy y  y
2 3 1 2 3 1
1 2p 2 1 y 2 1
S  |  |  | y  y y  y   |
KLM 3 1 3 2
2 y 1 y 3  yy 1 2 y 3  y 2 8p y 1 1
2p 2
1
 y  y 1 y  y 2 y  y 1  .
3
2
3
8p

Рисунок 5.13 Рисунок 5.14

156