Page 71 - 4363

фільтрації рідини і газу в пористому середовищі, деякі
питання теорії ймовірностей.
Розглянемо задачу про поширення тепла в однорідному
стержні довжини l, на кінцях якого підтримується заданий
температурний режим. Завдання полягає у відшуканні функції
u (x, t), задовольняє в області 0{  x  0 , l  t  T } рівнянню:
u   2 u
 a , a>0 (7.9)
t  x  2
початкові умові
u (x ) 0 ,   (x ) (7.10)
і граничним умовам
, 0 ( u ) t   (t ),u , 1 ( ) t   (t ) (7.11)
1 2

Рисунок 7.3 – Шаблон для рівняння теплопровідності
0
Побудуємо в області {  x  0 , l  t  T } рівномірну
прямокутну сітку з кроком h у напрямку х і кроком t - у
напрямі t (рис.7.3). Тоді x  ih ,i  1 , 0 ,..., n , h 1 n / ;t   j ,
i j
j  1 , 0 ,..., m ,  T / m . Апроксимуємо диференціальну задачу
(7.9) - (7.11) на чотирьохточковому шаблоні, в результаті
отримуємо явну двошарову різницеву схему:
u   u   u  1 (  2 u )   u ,
i, j 1 i j , 1 i j , 1 i, j i j , 1
i  2 , 1 ,..., n , 1 j  1 , 0 ,..., m 1
u  x (  i ),  1 , 0 ,..., n , (7.12)
i 0, i

69