Page 73 - 4363

i  2 , 1 ,... n 1, j 2 , 1 ,... m 1

u   ( 1 y ) , u   ( 2 y ) , j  1 , 0 ... m ,
, 0 i j n , j j
u   ( 3 x ) , u   ( 4 x ), i  1 , 0 ... n
0 , i i i ,m i

Для розв’язку рівняння Пуассона у Mathcad
використовується функція relax
relax(a, b, c, Повертає квадратну матрицю розв'язку
d, e, f, u, rjac) рівняння Пуассона. Тут a, b, c, d, e -
квадратні матриці однакового розміру,
що містять коефіцієнти рівняння (15); f -
квадратна матриця, що містить значення
правої частини рівняння (15) в кожній
точці по області W, у якій шукається
розв’язок ; u - квадратна матриця, що
містить граничні значення розв’язоку на
границі області і початкове наближення
для розв’язоку всередині області; rjac-
число між 0 і 1, яке управляє збіжністю
алгоритму.
При f = 0 одержуємо рівняння Лапласа:
2
2
 u  u
  0 (7.16)
x 2 y 2
Якщо для рівняння Лапласа в області W ввести сітку з
рівним кроком по осях х і y, то різницева схема (7.16) істотно
спрощується
u  i , 1 j  u i , 1  j  u i , j 1  u , i 1  j  4u i , j  0 , (7.17)

i 2 , 1 ,... n 1, j 2 , 1 ,... m 1
u   ( 1 y ) , u   ( 2 y ) , j  1 , 0 ... m ,
, 0 i j n , j j
u   ( 3 x ) , u   ( 4 x ), i  1 , 0 ... n
0 , i i i ,m i
Розв’язок рівняння Лапласа з допомогою функції relax
показано на рис.7.4.

71