Page 76 - 4363

Для розв’язку задачі побудувати сітку з 11 вузлів по x (i
= 0, 1, ... 10) і провести обчислення для 16 шарів по t (j = 0, 1,
... 16). Обчислення виконати з кроком h по х, рівним 0.1 і
кроком t по t, рівним 0.05. Показати графічно розв’язок задачі
на 0-му, 5-му, 10-му і 16-му часових шарах.
Завдання 7.2. Знайти розв’язок u (х, t) для рівняння
теплопровідності з постійними коефіцієнтами:
2
u  u
 a , a 1
t x 2
з початковими умовами
u(x, 0) = f(х) , 0  x  1
і граничними умовами
u(0, t) = a, u(1, t) = b.
Для розв’язку задачі побудувати сітку з 11 вузлів по x (i
= 0, 1, ... 10) і провести обчислення для 12 шарів по t (j = 0, 1,
... 12). Обчислення виконати з кроком h по х, рівним 0.1 і
кроком t по t, рівним 0.005. Показати графічно розв’язок
задачі на 0-му, 4-му, 8-му і 12-му шарах і побудувати
інтегральну поверхню розподілу температури в стержні з
допомогою команди Graphics -> Create Surface Plot.

Таблиця 7.2 – Варіанти завдання 7.2
№ варіанта f(x) a b № варіанта f(x) a b

2
(x  ) 5 . 0 cos( 2px
1 x ( x ) 1 0 0 9 0.5 1.5

3
2
2 x  x  x 0 1 10 sin( px cos) x 0 0
3 x 2 1 (  ) x 0 0 11 x sin( ( 2 x  1 )) 0 0
4 1 x 4 1 0 12 ln( 5 . 0  x )( x ) 1 0.7 0

74