Page 8 - 4360

центру x  треба очікувати значно частіше, ніж більших відхилень, тобто
останні є малоймовірними.
Стандартну невизначеність u A(x) при такому розподілі визначають так:
1 n 2
u ( )=x   x   о . (1.13)
A i
n  -1n  i=1
Оцінене значення ВВ x при такому розподілі результатів спостережень
визначаємо так:
1 n
x  о   i . x (1.14)
n i 1
Слід відмітити, що наведені вище залежності для визначення
стандартної невизначеність u A(x) для різних законів розподілу стосуються
некорельованих результатів вибірки. У випадку корельованих результатів
вибірки необхідно попередньо розраховувати коефіцієнти автокореляції
вибірки r(k) таким чином:
1 n r
  x  о  x   о
n k  1 i i k
r   k  i 1  , (1.15)
S 2
n
2
2
де S = 1  x   о вибіркова дисперсія; k=0,1,2,…m; m<n.
i
n  1 i 1
Коефіцієнти автокореліції r(k) є безромірними і знаходяться в діапазоні
від 1 до +1. На основі значень коефіцієнтів автокореляції розраховують
значення деякого параметра ρ таким чином [8].
2 n 1
с  1  n k   .r k (1.16)
n k 1
Після цього всі наведені вище вирази для розрахунку u A(x) необхідно
перемножити на параметр ρ.
Критерієм нехтування любого із коефіцієнтів   k є така умова:
r
r   k n
 t , (1.17)
1 r 2   k p
де t коефіцієнт Стьюдента, що відповідає заданій ймовірності P для числа
p
ступенів свободи n 2.
Приклади розрахунку невизначеностей типу А

Приклад 1.1. Для зменшення впливу випадкових ефектів виконано серію
з n=16 вимірювань довжини l i металевого стрижня і отримано результати (у
мм), які є такими:
20,04; 20,01; 19,97; 19,99; 20,01; 20,00; 20,01; 19,98;
20,00; 20,00; 20,03; 20,00; 19,98; 20,01; 20,00; 20,01.
Приймаючи нормальний розподіл випадкових ефектів, а також
вважаючи, що результати взаємно некорельовані, знайти найкращу оцінку
довжини та її стандартну невизначеність.
Розв’язання. 1. За нормального розподілу випадкових ефектів
найкращою оцінкою довжини стрижня є середнє значення з отриманої вибірки.
Тому згідно (1.14) знаходимо середнє значення довжини стрижня:

9