Page 74 - 4328

i
 3  i         1 i 3  
2. а)   ; б)cos    i ; в) sh  1  i ; г) Ln   ; д) tg i ;
 2   3 2  2  2
      
3. а) Arccos i 3 ; б) 1sh  i  ; в) 1 i  2 / i ; г)  iLn ; д) Ln
i
i
i
4. а)  1sin  i ; б) 5 ; в); cos i  г)  1  i ; д) th i 
i 2 i
1   i   1 i   5  i   
5. а)   ; б)   ; в) Arccos   ; г)  1 i  3 ; д) sin    i
 2   2   4   3 
i
i
e
i 
6. а) e ; б)  2sh  i ; в) 1 ; г) Arccos ; д) i
i
7. а) 2 1  i ; б)  lnch i  3 ; в) Arc sin i ; г)  2sh  i  д)  1Ln 
1
    i     i 4
8. а) ch  2  i ; б) Ln 1   ; в) cos    i ; г) i   3 д) i
 2   3   2 
i 3
9. а) cos( 1 ) i ; б) Arc sin 2; в) Arccos( 1 2i ) ; г)  1  i ; д)  5Ln  i
i
10. а) Arccos( ; б) Arctg( 1 ) i ; в) 1Ln  i  ; г)  2ch  i ; д) i
) 2
    2 i
11. а) Arc sin i ; б) sh  1  i ; в) sin  i  ln  2 ; г)  1 ; д)  1
2  3 

6.2 Завдання до розділу 2
Відновити аналітичну функцію f (z ) u (x , ) y ( v i  , x ) y за
відомими дійсною або уявною частинами.

2
2
1. u( x, y ) x  y  xy 9. u( x, y)  y 2 xy
y
2
2. (v x , ) y  x  y  5 x  2 y 10. (v x, y)  e sin x
3. (xu , y )  x 3  3xy 2  y  2 11. (xu , ) y  2 y 2
x
4. (v x, y ) e sin y  x x  y
x
5. u( x, y)  4 xy  e cos y 12. (v x, y )  sin2 2 x 2sh y  y
2x
2
2
6. (v x, y)  ln( x  y )  x 2 y 13. (xu , ) y 
2
x  y 2
7. (xu , y )  2 y 3xy  1 3 3
x
8. (v x, y)  e cos y 2 xy 14. (v x , ) y  x y  xy

74