Page 8 - 4328

1.2 Дії над комплексними числами

Нехай є два комплексних числа z  x  iy та z  x  iy .
1 1 1 2 2 2
Сума (різниця) комплексних чисел:

z  z  (x  x ) i (y  y ) (1.9)
1 2 1 2 1 2

Проекція векторів суми двох комплексних чисел на осі
координат дорівнюють відповідним проекціям векторів, що
додаються.
Приклад 1.3
Задано комплексні числа
z   3 2i , z  2 . 3i
1 2
Знайти: а) z  z ; б) z  . z
1 2 1 2
Розв’язок
а) z  z   3 2i  2  3i   3 2  2   3 i   1 ; i 
1 2
б) z  z   3 2i  2  3i   3 2  2   3 i   5 . 5i
1 2
Відповідь: а) 1 i ; б) 5 . 5i

Приклад 1.4
Визначити множину точок площини, які задовольняють
наступним умовам: а) 1 z  1 i  3,
 
б)   arg( z 1 2i )  .
4 6
Розв’язок
а) Шукана множина точок повинна одночасно задовольняти дві
умови. 1 z 1 i  – зовнішність одиничного кола з центром в точці

1+і. z  1 i  3 – внутрішність кола з радіусом 3 і центром в точці
1+і. Тому шукана множина – це кільце, що обмежено концентричними
колами радіусів 1 та 3 з центром в точці 1+і, включаючи самі кола
(рис. 1.2).

8