Page 7 - 4328

 y
 arctg x , якщо х 0
 y
   arctg , якщо х , 0 y  0
 x
 y (1.5)
arg z   arctg , якщо х , 0 y  . 0
 x
  , якщо х , 0 y  0
 2
 
  , якщо х , 0 y  0
 2
З рисунка 1.1 видно, що x  cosr ; x  sinr , тобто
комплексне число можна записати у так званій тригонометричній
формі:
z  x  iy  r (cos  i sin )  (1.6)

Формула Ейлера

e  i  cos   sini  (1.7)

Показникова форма запису комплексного числа:

 i
z  re (1.8)

Приклад 1.2
Представити комплексне число z   1 i 3 у
тригонометричній формі.
Розв’язок
Дійсна частина комплексного числа x  Re z  1, його уявна
частина – y Im z 3 .
Модуль комплексного числа, згідно з формулою (1.4):
2
z  ( ) 1  ( ) 3 2  2 . Аргумент, згідно з формулою (1.5):
  arg  arctgz ( ) 3      3 /    2 3 / .
2 2
Відповідь: z 2 (cos i sin ) .
3 3

7