Page 5 - 4328

1. КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА

1.1 Комплексні числа

Комплексним числом z називається вираз

z  x  iy , (1.1)

де х та у – дійсні, а i – уявна одиниця, i 2   1, i   1 .
Вираз (1.1) є алгебраїчною формою запису комплексного числа.
Відповідно х та у позначаються x  Re z – дійсна частина
комплексного числа, y  Im z – його уявна частина.
Комплексне число z  x  iy можна зобразити точкою площини
хОу з координатами (х,у), також числу z можна поставити у
відповідність вектор r , який має напрямок з початку координат О в
точку z, проекції цього вектора на осі координат, відповідно,
дорівнюють х та у (рис. 1.1). Вісь Ox має назву дійсної, а вісь Oy –
уявної.

Рисунок 1.1

Приклад 1.1
Число z  2 i  зображується точкою (z ) 1 , 2 ( x  2, y  1).
Дійсна частина комплексного числа Re z  2 , його уявна частина –
Im z 1.

5