Page 17 - 4299

К6. Якщо     ) <0, то a  x і перейти до К1.
f x
f b
j j j j

а) укорочення інтервалу зліва;

б) укорочення інтервалу справа

Рисунок 4.1 – Розв’язок рівняння (f ) x =0 методом дихотомії

Умова на другому кроці (К2), як правило, не виконується, оскільки, ітераційний процес
дає можливість знайти лише наближене значення кореня. Тому її слід замінити іншою
умовою f ( x )  , де >0 – досить мати число, яке визначає точність розв’язку задачі.

j

Оскільки на кожному кроці ітерації вихідний відрізок a ;x  ділиться наполовину, то

j 
j
він породжує таку послідовність точок, що
b a
c  x  , k  0 1 2, , ,....
j k k 1
2

Це означає, що послідовність значень x  c j при k  .
k
Для заданої точності розв'язку задачі (f ) x =0 - c  x   із останнього співвідношення
j k
визначимо максимальну кількість ітерацій N, які необхідно виконати для досягнення

6
точності   10 .
 b a  
N = max : k=   log  / log( 2 )  ,
1

    
де [...]- ціла частина числа.

Розв’язок задачі.
Для розв’язання нелінійного алгебраїчного рівняння  xln 1 x 2  e  x  0 методом
дихотомії скористаємося машинною програмою, яка працює у середовищі MatLab.
%================================================
%Розвязок рівняння f(x)=0 методом діхотомії
%Вхід: Функція f(x)
% a і b - початок і кінець інтервалу [a;b]
% epselon - точність розв. задачі f(x)=0
%Вихід:с - корінь рівяння f(x)=0
% Yc - значення функції f(x) при x=c
% err - похибка у знаходженні кореня
%================================================
16