Page 16 - 4299

As=Ab(1:n,1:n);
bs=Ab(1:n,n+1);
%----------------------------------------------------------
%Обчислення розв'язків методом зворотнього ходу
%----------------------------------------------------------
X(n)=bs(n)/As(n,n);
for k=n-1:-1:1
X(k)=(bs(k)-As(k,k+1:n)*X(k+1:n))/As(k,k);
end
%----------------------------------------------------------
%Перевірка правильності розв'язку системи рівнянь
%----------------------------------------------------------
if abs(As*X-bs)<=eps
disp('Система рівнянь розвязана правильно')
disp('Вектор коренів лінійного алгебраїчного рівняння')
disp('X=');
disp(X)
else
disp('Неправильний розвязок системи рівнянь')
end

Результатом роботи програми є наступний розв’язок

Система рівнянь розв’язана правильно
Вектор коренів лінійного алгебраїчного рівняння
X=
3
-1
4
2
Таким чином, виконаний нами розв’язок співпадає із розв’язком, отриманим за
допомогою машинної програми.

Задача № 4
Розв’язати задане алгебраїчне рівняння xln 1 x 2  e  x  0 методом дихотомії.

Теоретичні засади розв’язування задачі. Допустимо, що на відрізку a ;b  функція

j 

j
f a
f   x неперервна і монотонна, крім того   і   мають протилежні знаки. Це
f b
j j

означає, що інтервал a ;b  вміщує єдиний корінь. Визначальною операцією у процесі
 j j 
поділу інтервалу наполовину є вибір середньої точки x і аналіз трьох можливостей, які при
j
цьому можуть виникнути:
f x
I) якщо   і   мають різні знаки, то нуль належить інтервалу a ;x  ;
f a

j j  j j 
f b
II) якщо   і   мають різні знаки, то нуль належить інтервалу x ;b  ;
f x

j j  j j 
III) якщо  =0, то x  c .
f x
j j j
Випадки I) та II) ілюструє рис. 4.1.
Подальші обчислення відбуваються за таким алгоритмом:
К1. Ділимо відрізок a ;b  наполовину і знаходимо середню точку:

 j j 
a  b
x  j j
j
2

К2. Якщо   =0; кінець обчислень.
f x
j
f x
f a
К3. Якщо     <0, то b  x і перейти до К1.
j j j j
15